三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用联系(xì)的(de)观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复(乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法(shēng)创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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