圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^苏州区号是多少2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长(zhǎn苏州区号是多少g)方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ苏州区号是多少)直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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