圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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