反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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