为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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