圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式,圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
关于圆与直线相切公式,圆的面积公(gōng)式和周长公式以及圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式,圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)是,求圆的周长公式(shì),求圆的直径公式,圆的(de)面积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题,小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下的生活(huó)小知(zhī)识:
圆与直(zhí)线相切公式,圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。圆心到直线的距离
=半径r。
即可说明直线和圆相(xiāng)切。
直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况
(1)第(dì)一种
在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和直线的(de)关系,可(kě)由方程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实(shí)数解,那么直线与圆相切与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别,其中,当 d=r 时(shí),直线与圆相切。
扩展
几(jǐ)种形式的圆方程
(1)标准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
<魔芋为什么没有热量,魔芋粉丝千万别吃多了p> (2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和(hé)圆方程时,可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。
对于不同的问题,采用不(bù)同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。
直线与圆相交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的(de)弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是(shì)圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。
PS圆锥(zhuī)曲线,是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆锥(严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切)得到(dào)的一些曲线(xiàn),如(rú)椭圆,双(shuāng)曲线,抛物(wù)线等。
关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦(xián)长,通用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程,化为关于x(或关于(yú)y)的一元二次方程,设(shè)出交点坐标,利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。
这种整体代换(huàn),设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de),然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ),利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。
直线被圆截得的弦长公(gōng)式
设(shè)圆半径为(wèi)r,圆(yuán)心(xīn)为(wèi)(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理,先求得直径与径的距离(lí)OH。
由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径,过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为H),并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。
2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦,连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点,得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不是长方(fāng)形,一(yī)般(bān)在参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长。
被直线(xiàn)所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。魔芋为什么没有热量,魔芋粉丝千万别吃多了p>
圆心角
顶(dǐng)点在圆心(xīn)上,角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。
圆心(xīn)角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度(dù)数,以下同);
2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆心角,以度计。
圆与直线相(xiāng)切公式是什么?
圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切(qiè),直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点(diǎn),叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相切。
可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证(zhèng)明(míng)。
圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法:
在直角坐标系中直(z魔芋为什么没有热量,魔芋粉丝千万别吃多了hí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng),它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。
如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解,那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点,即直线(xiàn)是圆的(de)切线。
未经允许不得转载:橘子百科-橘子都知道 魔芋为什么没有热量,魔芋粉丝千万别吃多了
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了