三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CT　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(1克拉等于多少毫克 1克拉等于多少CThuà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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