圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x24开头的是哪个省，4打头身份证是哪里,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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