圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(b吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别ān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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