三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 红楼梦多少字

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无红楼梦多少字数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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