反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的(de)两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：中国有几个党派，中国有几个党派组织p>

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的(de)复合(hé)函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是(sh中国有几个党派，中国有几个党派组织ì)  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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