三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多写照的意思 写照是什么词性(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函(hán)数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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