三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　regretted用法及例句，regret的用法和例句

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)regretted用法及例句，regret的用法和例句=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(regretted用法及例句，regret的用法和例句zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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