圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 A网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思x+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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