反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是t社戏主要内容概括及中心思想50字，社戏,的主要内容any=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ........社戏主要内容概括及中心思想50字，社戏,的主要内容.....tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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