为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

　　关(guān)于(yú)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正以及为什么负负(fù)得正怎么推理，为什么(me)负负得正原因是什么，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)，为什么负负(fù)得正图解，为什么(me)负负得正用数轴(zhóu)解释等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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