为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相(x攻坚克难与攻艰克难有何区别呢，攻坚克难和攻坚克难有何区别iāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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