三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí六加一等于几是什么梗，抖音六加一是什么意思)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià六加一等于几是什么梗，抖音六加一是什么意思)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是的(de)科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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