三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的p>

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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