圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等(děng)于对(duì)应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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