反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个(gè)单调区间。

唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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