三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。施为什么读yi什么意思，施怎么读啊>三角函数的图像(xiàng)三角函数的性质

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学施为什么读yi什么意思，施怎么读啊过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?施为什么读yi什么意思，施怎么读啊>

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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