三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在(zài)高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)enjoy可数吗，joy可不可数p>

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiànenjoy可数吗，joy可不可数g)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(enjoy可数吗，joy可不可数jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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