三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从心(xīn)理上(shàng)强化高二(èr)，使战(zhàn)胜(shèng)高考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数p>

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结(武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它(tā)具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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