为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天(t碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗iān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖碳酸铜存在吗 有碳酸铜这种物质吗(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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