三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业<抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳/p>

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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