反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yó过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处u)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处)，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数的(de)导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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