为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。<比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁/p>

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（br比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁ahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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