三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四(sì)个字(zì)在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂谨以此文是什么意思，谨以此文用在哪里线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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