反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的(de)定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎ唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗n)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函(hán)数的(de)定义域(yù)。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x唐家三少娶了年轻女学生，唐家三少娶了年轻女学生是真的吗=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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