反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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