反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的(de)；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数(shù)的性质，反函(hán)数的(de)概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则(zé49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数)一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即(jí)没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数

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