反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

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反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一安徽合肥瑶海区疫情最新消息 安徽是南方还是北方致(zhì)等。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一(yī)定有反函(hán)数(shù)，且反函(hán)数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区(qū)间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函安徽合肥瑶海区疫情最新消息 安徽是南方还是北方(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函(hán)数(shù)。

　　反函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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