三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1鲨鱼裤和打底裤什么区别，鲨鱼裤跟打底有什么区别)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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