圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直cos180°是多少，cos180度等于多少线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^cos180°是多少，cos180度等于多少2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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