三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的(de)定义和性质(zhì)七年(nián)级是当两条(tiáo)直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四(sì)个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫垂足(zú)的。

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三角形垂线的定义(yì)和性质(zhì)，垂线的(de)定义和(hé)性质七年(nián)级

　　垂线的(de)性质(zhì)是过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或(huò)直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交所成的(de)四个角中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另(lìng)一直线的(de)垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线的垂(chuí)线段的长(zhǎng)度(dù)，叫(jiào)做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与(yǔ)已知直(zhí)线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)分(fēn)别垂直于(yú)另(lìng)一个(gè)角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外(wài)的(de)一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直线上各点所连的线(xiàn)段(duàn)中，垂直线段最短。

问一下 ，垂(chuí)线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角形内；直角三角形(xíng)的(de)垂心在直角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形外. 2、三(sān)角形的垂心(xīn)是它垂足(zú)三角形的内心毁肆(sì)桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的(de)内心是它旁(páng)心三角(jiǎo)形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三(sān)边的(de)对称点，均在△ABC的(de)外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每组(zǔ)四个(gè)一滴水多少ml 一滴水多少克)相似的直(zhí)角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三(sān)角形的垂心(并称这(zhè)样(yàng)的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。一滴水多少ml 一滴水多少克>

　　 7、 在(zài)非直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任(rèn)一顶点(diǎn)到(dào)垂心的距离，等于外(wài)心(xīn)到对边(biān)的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的一滴水多少ml 一滴水多少克外心(xīn)和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到三顶(dǐng)点的(de)距离(lí)之(zhī)和等于其(qí)内(nèi)切圆与外(wài)接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂(chuí)心是(shì)垂足三角形(xíng)的内(nèi)心；锐角三角(jiǎo)形(xíng)的内接三角形(顶(dǐng)点(diǎn)在原三角形的边上(shàng))中，以垂足三角形的(de)周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边(biān)所引(yǐn)垂(chuí)线(xiàn)的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有一点(diǎn)T，那么T是垂心的(de)充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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