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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说(shuō)，就是没有关(guān)系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表当年非典为什么神秘结束了示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会(huì)同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不(bù)能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个事件发生对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟(gēn)第一次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在第(dì)一个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件互斥，但不(bù)是相互独立；而(ér)第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定(dìng)是对(duì)立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(当年非典为什么神秘结束了qū)别可以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立(lì)事(shì)件的并集等于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立必然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立。

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