为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(dpp7塑料杯能不能装开水e)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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