为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数(shù)的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等(děng)量(liàng)差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出(ch拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？ū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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