为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正以及为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，为(wèi)什么负(fù)负得正原(yuán)因是什么(me)，乘法为什么负负得正，为什(shén)么(me)负负得正图解，为什么负负得正用数轴解释等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dà吴亦凡还出得来吗o)15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(吴亦凡还出得来吗huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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