三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗)的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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