反函数的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说(黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直(zhí)线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的(黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月de)图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数(shù)

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