反正切函数(shù)的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切(qiè)函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于基(jī)本三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示(shì)其(qí)反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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