反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于(yú)反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么

反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函数的(de)值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单(dān)调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么(hán)数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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