圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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