三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值fio2吸氧浓度计算公式中的4是什么意思，氧合指数的计算公式观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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