三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(1侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类1)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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