为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米量差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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