三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重(zhòng)视高二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四(sì)个(gè)字在高二年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函(hán)数(shù)的定义(yì);根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(l三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式ái)回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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