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独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系公(gōng)式(shì),独立事(shì)件与互斥事件的(de)区别与(yǔ)联系视(shì)频(pín)

  这两个概念之间(jiān)的关系,简(jiǎn)单的说,就是没有关系(xì)。

  独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

  而互斥表示事件A发(fā)生的话,事件B就不会发生。

  这就是“有关系”。

  独(dú)立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

  这两个概念之间(jiān)的(de)关系(xì),简单的说,就是没(méi)有关系。

  独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

  而互斥表示事件A发生的话,事件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生。

  这就(jiù)是“有关系”。

  独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以计算:P(AB)=P(A)P(B),而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生(shēng)的(de)概率为0:P(AB)=0。

  定义(yì):设A,B是两事件,如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相(xiāng)互独立,简称A,B独立。

  即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响,就说事件A与事(shì)件(jiàn)B之间存(cún)在某种“独立性”,其对象可以是(shì)多个。

  注:1、P(A∩B)就是P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则(zé)A,B相互独立与A,B互(hù)不相容不能同时成立,即独立必相容,互(hù)斥必(bì)联(lián)系。

  容易推广:设A,B,C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相互独立。

  互斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集为空(kōng),也叫互不相容事件。

  也可叙述为:不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

  如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那(nà)么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥,其含义是:事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

   若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的对立事(shì)件,则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联系

  一、性质不同

  1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌:事件A和B的(de)500克是多少斤等于多少斤,500克是多少斤两交集为空,A与B就是互斥(chì)事件,也(yě)叫互不(bù)相容事(shì)件。

  也可(kě)叙述为:不可能同(tóng)时发生的事件。

  如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)(A∩B=Φ),那么称事(shì)件A与事件B互斥。

  2、相互独立是设A,B是两事件,如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相(xiāng)互独立(lì),简称(chēng)A,B独立(lì)。

  二、角度不同

  1、互斥事件针(zhēn)对和好能(néng)不能同时发生,即两个互(hù)斥(chì)事件是指两(liǎng)者不可派(pài)扒(bā)能同时发生。

  2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响(xiǎng),即两个相互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率没有影(yǐng)响。

  联系

  假设(shè)掷硬币,每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥的,不能同时投(tóu)得head和tail。

  但第一次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则(zé)是相互(hù)独(dú)立的(de),因为(wèi)第二次投什么,跟第一次投什(shén)么没啥关(guān500克是多少斤等于多少斤,500克是多少斤两)系。

  在第一个例子中,这两事件互斥,但不是相(xiāng)互独立;而(ér)第二个例子(zi)中,这两事件相互独立。

  逻辑关系

  1、对立事件是互(hù)斥事件的特例,所以对立(lì)事件一(yī)定是互斥(chì)事件;

  2、互(hù)斥事件不一(yī)定是对立(lì)事件,当(dāng)且仅(jǐn)当两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事(shì)件必有一个发生时,它们同(tóng)时又是(shì)对立事件(jiàn);

  3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

  若A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么(me)称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì),其含义是(shì):事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

  两者(zhě)的(de)联系(xì)在于,对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事(shì)件。

  它们(men)的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

  一个事(shì)件(jiàn)本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的样本空间;而若两个事件互(hù)为互(hù)斥事件,表明(míng)一者发生则另一者必然不发生,但(dàn)不(bù)强调它们的并集(jí)是(shì)整个样本(běn)空间。

  即对(duì)立必然(rán)互斥,互斥不一(yī)定(dìng)会(huì)对立。

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